Question

数列{an}满足a1=3/5,an=2-1/(a(n-1)) (n>=2),数列{bn}=1/

数列{an}满足a1=3/5,an=2-1/(a(n-1)) (n>=2),数列{bn}=1/(an-1)
(1)求证:数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项

Answer 1

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(1)
an=2-1/a(n-1)，
(an-1)=1-1/a(n-1)
1/(an-1)=1/[1-1/a(n-1)]=[a(n-1)/[a(n-1)-1)]=1/[a(n-1)-1]+1。
∵bn=1/(an-1)
∴bn-b(n-1)=1，
b1=1/(a1-1)=1/(3/5-1)=-5/2。
∴数列{b}是首项为-5/2、公差为1的等差数列。
（2）
bn=-5/2+(n-1)*1=n-7/2
an-1=1/bn=1/(n-7/2)
an=1+1/(n-7/2)=(2n-5)/(2n-7)

追问

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