Question

如图，三角形ABC中，BO平分角ABC,CO平分角ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N

如图，三角形ABC中，BO平分角ABC,CO平分角ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N,切MN平行BC.求证：三角形AMN的周长等于AB+AC.

Answer 1

如图

已知BO是∠ABC的平分线

所以，∠1=∠2

又已知MN//BC

所以，∠1=∠3

所以，∠2=∠3

则，MB=MO

同理，NC=NO

所以，△AMN的周长=AM+MN+AN

=AM+MO+NO+AN

=(AM+MO)+(AN+NO)

=(AM+MB)+(AN+NC)

=AB+AC

Answer 2

∵bo平分∠abc，co平分∠acb
∴∠abo=∠obc
∠aco=∠ocb
∵mn平行bc
∴∠obc=∠mob
∠ocb=∠noc
∴∠abo=∠mob
∠aco=∠noc
∴bm=om
nc=on
△amn的周长=am+an+mn
=am+om+an+on
=am+bm+an+nc
=ab+ac
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