Question

0.999999无限循环小数怎么化为分数？

Answer 1

0.9999……9无限循环的小数严格意义讲不能化分数
因为目前所有化分数的计算都是不能反验证的。无论0.33……乘3法。10x－x法，还是极限理论法。都是单解法。不能互证。
那么怎么理解0.999……9无限循环呢？
我们可以理解为丢失变量m的（所有，分母不为1，且分子与分母相同的分数)集合。
即，分份数后的求和，与理论总量1相差变量m的表达。因丢失变量值m的具体值而表达出无限循环的状态。
这是假设0.99999……9无限循环确实存在的理解释。
否则0.999……9无限循环只能解释为等1，但显然无法和1解释为同一数值，且无法反验算，而使其没有意义。
我们可以用任意分母值不为1的，且分子与分母相同的所有分数减未知变量m来理解。
0.9999……9无限循环是一个争议数。但我们引用实际应用可以理解该数。
假设存在一个绝对10米的材料，我们把它平均分成10份。放回一起理论还是10米
即10/10，理论为10米，1/10理论为1米
但实际每份（1/10)的实际值绝对不为1米，即0.999……无限可能。
假设保留绝对1米，那么只有9份足量。
剩余的一份因分割工艺无限接近1米但绝对不为1米。
那么问题就回来了，10/10不再等于原来的10米。1/10不再等于1。这个差量是多少呢？
答:不可知。即未知变量m。
可能差9毫米，9微米，9纳米，甚至9个原子直径，9个夸克直径，或者9个电子的直径。
那么怎么表示和理解呢？
2/2=0.9999……9无限循环
即分割损失，造成余量不足。其综合损失量与分割次数成正比例。
迫使均分时无限考虑变量因素而不整除，使运算值更接近实际值的计算方式。
如取值方式中对0.98等于0.9（不足就舍)和等于1（4舍5入）的两种不同取值。
0.9999……9无限循环，更类似于不足就舍的的取值思维。就是说这个计算要求必须有余数不允许出现正好分完，但因为没有明确取值数位而无限计算下去。
我们放在应用中理解，绝对总量1，被绝对平分成10份，因分配过程不可知损耗发生变量m。造成10/10不等于1总量而无限接近总量1。1/10的损耗又小到不可计。
即，总量1的两个计算式为
1/10≈0.1
0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1≈0.999……
同理，9/9，8/8，10000/10000
除分1份以外，所有分后的和，都不为原总量量1，所有均分量不为理论量。总量和不为原总量，又因为其无法有效表达分割次数而无法化分数。
即
2/2=0.9999……余（2*n)/2(n为对应观察位的小数值)
3/3=0.9999……余（3*n)/3(n为对应观察位的小数值)
4/4=0.9999……余（4*n)/4(n为对应观察位的小数值)
5/5=0.9999……余（5*n)/5(n为对应观察位的小数值)
……
皆可为0.999……9无限循环的分数式。
本人理解为
所有分割后再和算，分母值不为1，但分子于分母相同的分数，使用舍余计数法表达时皆为0.9999……9无限循环。使用科学计数法表达时皆为1。
其表达的意义应当区别自然数1。
即，区别自然数1（1/1)和2/2,……等设量为1的表达形式。
个人认为
严格讲其(0.9999……9无限循环)不属于科学计数的有理数。或者说不属于科学计数的范围。因为其考虑变量却不明确变量不存在运算意义。
依据如下：
1,其不符合科学计数中有理数集合的普遍定义（可化分）。
2,其不能有效的标注于坐标（可标识)。
3,其没有明确意义的分数化定位。
4,其可以是任何不为1且分母与分子相同的分子式解释，其与有理数1存在相同分子式却存在不同小数式。违背科学计数意义。
5,其不符合有理数可四则运算的特性。
6,其不存在，在科学计数中有效运算的意义。
其
7,其违背两个有理数间必然存在无数有理数的定义
8,其强制运算的数学意义在于是对未知量的考虑不属于科学计数的运算范围
总结：因其无限循环性归其为科学计数的有理数缺乏足够依据，且严重违背其它定义。除是无限循环性，不存在于其它有理数具有同理性质的特点。
提示：
其与其它分数的余量不尽而发生无限循环不同。
其为实际余量不足（变量不明)强制借位运算引发的无限循环。
其强制运算的成因是未知变量，不在科学计算的验算量中。
现状：
目前为止该数是否属于有理数还存在争议。目前中学实际教学还将其归为有理数。
验算式
设变量为m（且变量m小于可运数位一位，且不为分母公倍数）
则9/9实际为（9－m）/9
其验算式可参考9/9等于，0.9每份，9份，大约余0.9的方式无限计算。
同理3/3等于0.9每份，3份，大约余0.3的方式无限计算。
理论：分割损失使总量不足；分配切割损量，使均分配量不足而发生的借量分配，形成无限循环结果。
总结：
其不能理解为等于自然数1。就像我们计算中圆周率取值3.1415926而不是圆周率就等于3.1415926
其分数式可以为所有分母值不为1，且分子与分母相同的分数。
其可以是所有分母不为1，但分子分母相同的分数统一的小数表达方式（代表总量1），也就是我们经常使用的设总量为1。
即1/1=1；
2/2=0.9999……余(2*n)/2(n为对应观察位的小数值)
……
特别注释：
2/2=0.9999……余（2*n)/2
与
2/2=1
不为同理等式，其计数方式不为同理式。

Answer 2

0.999999无限循环=1，有这个定律的。 怎么证明呢？0.999999无限循环=0.9+0.09+0.009+…=9/10+9/100+9/1000+… 这是个公比为10的等比数列求和，取n项为无限的话，极限=1

Answer 3

0.9+0.09+0.009……是个等比数列，化成分数需要用极限的思维公式 首项÷（1-公比） 首项0.9 公比0.1 ∴ 为0.9÷0.9=1

Answer 4

这个可以通过极限来解决：1-0.1=0.9(1-1/10)1-0.01=0.99(1-1/100)......所以 lim 1 1- ----=0.9999............. x->inf 10^x 又因为 lim 1 ----=0 x->inf 10^x因此 0.999999999999.....=1也就是说：0.999999无限循环小数等于任何a/a(a不等于0)

Answer 5

1/3=0.333333……那么0.9999999……=1/3*3=1