Question

数学，过程

Answer 1

证明：
辅助线延长AE与BC相交于一点F
∵AD//BC
∠DAE=∠EFC
又∵∠AED=∠FEC
DE=EC(E为中点)
∴△ADE全等于△FCE
∴AD=CF
∵AB=AD+BC
BF=CF+BC
∴∠BAE=∠BFE
又∵∠DAE=∠EFC
∴∠BAE=∠DAE
即AE平分∠BAD

Answer 2

证明：过点E作EF平行BC，交AB于点F
因为E是CD的中点，则F是AB的中点，即EF是梯形的中位线
所以EF=1/2（AD+BC）=1/2AB=AF
则有角FAE=角AEA
又AD平行EF
则角DAE=角AEF
所以角DAE=角EAF
则AE平分角BAD

Answer 3

过E点作AD平行线，交于AB的F点。
因为AD//EF//BC，而DE=CE，所以AF=BF，EF=(AD+BC)/2
而AD+BC=AB，故EF=AB/2，因为AF=BF，所以EF=AF
所以三角形AEF是等腰三角形，∠FAE=∠AEF
因为AD//EF，所以∠DAF=∠AEF=∠FAE，即AE平分BAE。

Answer 4

证明：过点E作EF平行BC，交AB于点F
∵E是CD的中点，则F是AB的中点，即EF是梯形的中位线
∴EF=1/2（AD+BC）=1/2AB=AF
∴则有角FAE=角AEA
又∵AD平行EF
∴则角DAE=角AEF
∴角DAE=角EAF
∴则AE平分角BAD

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

追答

谢了

Answer 5

• 取AB中点为F，连接EF
  

• 则AD∥EF∥BC

• 所以∠DAE=∠AEF

• 因为EF＝½﹙AD+BC)＝½AB＝AF＝BF

• 所以∠FAE＝∠AEF＝∠DAE

• 即AE平分∠BAD