Question

极限有哪些性质？

极限有哪些性质？

Answer 1

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……

3、保号性：若  （或<0），则对任何 m∈（0，a） （a<0时则是 m∈（a，0） ），存在N>0，使n>N时有xn＞m  （相应的xn＜m  ）。

4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有  xn≥yn，则  

5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列  {xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列  收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

函数极限的性质： 唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性。

1. 唯一性

   

2. 局部有界性

   

3. 局部保号性

   

   

   

   

4. 局部保不等性

   

   

   

5. 逼敛性

   

   

Answer 3

1 唯一性 2 局部有界性 3保号性

Answer 4

极限有哪些性质？像这样的题，该怎么做？若lim(1-2x)^n 存在，则求x的取值范围