Question

1×2+2×3+3×4+……+10×11 用这种方法解:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；

1×2+2×3+3×4+……+10×11
用这种方法解:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；1×3……
相加后，1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20

Answer 1

提示：1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)，2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)，3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)以上三式相加可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.
找规律，套公式。用给的提示解题。如下：
1*2+2*3+3*4+......+10*11

=1/3（1*2*3-0*1*2）+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+.......+1/3（10*11*12-9*10*11）
=1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.......+10*11*12-9*10*11)
=1/3(10*11*12-0*1*2)
=1/3*10*11*12
=440
将提示中的每一项都提出“1/3” 。将括号中的项互相抵消，得出 “ =1/3(10*11*12-0*1*2) ”。然后计算。