Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,EF为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,EF为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF,连结EF并延长。交BC的延长线于点M,求证：2∠M=∠BAC

Answer 1

证明：因为AE=AF
所以△AEF是一个等腰三角形，所以角平分线就是高线，
所以∠APF=90度
△APF和△CFM中，∠AFP=∠CFM，∠APF=∠FCM=90度
所以∠M=∠FAP=∠CAD
又∠CAD=1/2∠BAC
所以∠M=1/2∠BAC
2∠M=∠BAC

追问

为什么∠AFP=∠CFM，∠APF=∠FCM=90度就能确定∠M=∠FAP=∠CAD？

追答

你好，因为三角形的内角和为180度 有两个角相等 剩下的那个角必然相等
∠FAP和∠CAD是同一个角