Question

曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件有什么区别，函数P和Q在D上连续和其偏导数连续有什么区别，偏导

曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件有什么区别，函数P和Q在D上连续和其偏导数连续有什么区别，偏导连续不能推出函数连续吗？

Answer 1

　　1）曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事。要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件；而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的，即当 DQ/Dx = DP/Dy 时，曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0，从而得到曲线积分路径无关的结论。
　　2）函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两回事。“P 和 Q 在 D 上的偏导数连续” 可以得到P 和 Q 在 D 上的可微的结论，而 “ 函数P和Q在D上连续” 得不到这个结论。
　　偏导连续可以推出函数连续的，事实上，f(x,y) 的偏导连续 ==> f(x,y) 可微 ==> f(x,y) 连续。