在△ABCAB=AC∠BAC=90D是斜边BC的中点EF分别在AB,AC上且DE⊥DF若BE=5,CF=12求△DEF的面积

如图已知△ABC中CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180说明DE//BC如图D,E分别是△ABC的边BC和AB上一点,△ABD△ACD的周长相等。△C... 如图已知△ABC中CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180说明DE//BC如图D,E分别是△ABC的边BC和AB上一点,△ABD△ACD的周长相等。△CAE和△CBE的周长相等设BC=a,AC=b,AB=c{1}求AE和BD的长{2}若BAC=90,△ABC的面积为S,试说明S=AE乘BD 展开
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2013-09-19
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1.在△ABCAB=AC∠BAC=90D是斜边BC的中点EF分别在AB,AC上且DE⊥DF若BE=5,CF=12求△DEF的面积nbsp;解:因AB=AC,∠BAC=90D是斜边BC的中点nbsp;所以AD+BD+CD,∠B=∠C=∠DAE=∠DAFnbsp;因∠EDF=∠EDA+∠ADF=90度nbsp;又∠ADF+∠FDC=90度nbsp;所以∠EDA=∠FDCnbsp;由于△AED和△CFD两角及其夹角对应相等,所以两个三角形全等nbsp;2.如图已知△ABC中CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180说明DE//BCnbsp;解:因没有图,无法得知D点的位置,应该很好求的.nbsp;3.如图D,E分别是△ABC的边BC和AB上一点,△ABD△ACD的周长相等。△CAE和△CBE的周长相等设BC=a,AC=b,AB=c{1}求AE和BD的长{2}若BAC=90,△ABC的面积为S,试说明S=AE乘BDnbsp;解:根据题意知:nbsp;AE+AC+CE=BC+BE+CEnbsp;则AE+AC=BC+BE=BC+AB-AEnbsp;所以AE=(BC+AB-AC)/2=(a+c-b)/2nbsp;同理可求BD=(a+b-c)/2nbsp;则AE*BD=(a+c-b)/2*(a+b-c)/2nbsp;=(a-(b-c))*(a+(b-c))/4nbsp;=(a^2-(b-c)^2)/4nbsp;=(a^2-(b^2+c^2-2bc))/4nbsp;=(a^2-b^2-c^2+2bc)/4nbsp;又∠BAC=90度,所以a^2=b^2+c^2nbsp;所以AE*BD=2bc/4=bc/2nbsp;△ABC的面积为S=bc/2nbsp;所以△ABC的面积为S=AE*BD
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