在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC于点D,求证,AC的平方=AB的平方+AB乘BC(初三) 40
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简单分析一下，详情如图所示
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由勾股定理。ac平方=ad平方+dc平方
=（ab平方-bd平方）+dc平方
=ab平方+（dc-bd）*（dc+bd）
=ab平方+bc*（dc-bd）
又ab*sinb=ac*sinc 角b=2倍的角c 由2倍角公式得 ab*2*sinc*cosc=ac*sinc
化简得ac=2*ab*cosc
而bd=ab*cosb=ab* （2*cosc*cosc-1） dc=ac*cosc = 2*ab*cosc*cosc
代入化简得 dc-bd=ab
由此原命题得证。既是AC的平方=AB的平方+AB乘BC
=（ab平方-bd平方）+dc平方
=ab平方+（dc-bd）*（dc+bd）
=ab平方+bc*（dc-bd）
又ab*sinb=ac*sinc 角b=2倍的角c 由2倍角公式得 ab*2*sinc*cosc=ac*sinc
化简得ac=2*ab*cosc
而bd=ab*cosb=ab* （2*cosc*cosc-1） dc=ac*cosc = 2*ab*cosc*cosc
代入化简得 dc-bd=ab
由此原命题得证。既是AC的平方=AB的平方+AB乘BC
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