Question

简单描述求方程组的近似解的方法思想

Answer 1

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此，在方程的学习中，应关注建模和应用过程，以培养学生良好的方程观念等，增强学生的数学应用意识，这些应是方程教学的最重要的目标。

方程观念是什么？目前没有一致公认的说法。但可以肯定的是，方程的观念绝不仅仅是方程的求解。它应当包括：作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。学习方程，其要点首先在用方程的“观点”去分析问题，用数学思想构造模型，解方程则是另一个方面。因此方程观念可以说是通过方程和方程组来沟通已知和未知的联系，从而使问题获得解决的思想方法，也是一种数学的应用意识。

对方程的学习，我们主张：

1．体现模型化思想

让学生经历“问题情境—建立方程模型—解方程—解释”的全过程，从“问题情境—建立方程模型”目的是让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，这是方程观念的首要方面。

2．体现方程的应用

基本上每一课时都有一定的应用性问题，将列方程、解方程和对方程的解的解释融为一体，而不是割裂开来进行处理，让学生能够比较完整地经历一个从具体情境中抽象出数学问题，然后对数学问题进行研究和解决，再利用数学知识解释实际问题的全过程，体会方程的应用价值，理解数学与现实世界之间的联系。

3．强调利用多种方法寻求方程的解(精确解或近似解)

《标准》强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，鼓励使用计算器，鼓励算法多样化。方程的求解不统一解题步骤，可以根据问题选择适当的解法，但强调一般性的方法，如解一元二次方程，教科书把配方法作为最基本的方法，解二元一次方程组，教科书将消元法作为基本思想方法。寻求方程的近似解是解决问题中的一个重要步骤，因为在实际问题的解决过程中我们经常不是去寻求方程的精确解，而是去寻求方程的满足一定精确度的近似解。如一元二次方程。估计近似解的方法也很多，如根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解等。这里更加关注知识技能以外的发展。

教科书没有对“根的判别式”、“根与系数的关系”这样的内容进行讨论，首先基于《标准》只讨论数字系数的一元二次方程，同时出于对义务教育的基础性、阶段性的考虑。当然课程内容的选择没有绝对的正确与错误，主要取决于对各部分内容价值的认定，即对于学生发展的作用，以及对于学生有限的学习时间的合理安排。教师也可根据学生的情况在此作适当的拓展和延伸。