Question

9.求经过直线 3x+2y+7=0 与直线 x-2y-3=0 的交点,且与直线 l:x+5y-2垂

Answer 1

先求方程组3x+2y+7＝0，x-2y-3＝0的解，即为两直线的交点。
方程相加，有：4x+4＝0，x＝-1，
代入一方程，有：2y+4＝0，y＝-2，即交点为（-1，-2）。
它与直线｜：x+5y-2＝0垂直，则斜率相乘＝-1，设所求直线为：
5x-y＋b＝0，
将点（-1，-2）代入上面直线方程，有：b＝5-2＝3，即所求直线为：
5x-y+3＝0

Answer 2

设所求直线方程为3x+2y+7+m(x-2y-3)=0,
整理得(3+m)x+(2-2m)y+7-3m=0,①
它与直线x+5y-2=0垂直，故
（3+m）/(2m-2)=5,
3+m=10m-10,
13=9m,
m=13/9,
代入①，40x/9-8y/9+24/9=0,
两边都乘以9/8，得5x-y+3=0.