Question

二元二次方程的解法？

请问二元二次方程怎么解？不是方程组。

Answer 1

1、降次法：所谓降次法，就是降低未知数的次数，从而达到方程组的化简。

2、消元法：其实在第一类有一个一次方程的方程组中已经尝试过消元法，而消元路径一般有代入消元和加减消元；首先，观察原方程的形式，判定先采取将次法还是消元法；其次，通过该方法，通过变形降低原方程的难度；最后，如果能够用六种特殊类型的的方程来解，那很好，如果不行再进行降次或者消元。有时候，降次法和消元法没有明显界限，需要联手。

扩展资料：

二元二次方程（组）是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程（组），一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中。

从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。此时，方程组解的情况由此一元二次方程根的情况确定。

Answer 2

我们知道，二元一次方程表示的图形是直线，但一些二元二次方程和无理方程在一定的条件下，它也可以表示一条直线或两条直线，其解法的基本思想是将方程化归为二元一次方程，但其方法较为灵活，故笔者将通过一些实例来提供解决此类问题的一些常见解法，以助同学们一臂之力。
1、直接分解法
例1、证明：方程x2-xy-6y2+3x-9y=0表示两相交直线。
分析：只需将方程左边分解成两个二元一次方程即可。
证明：原方程可化为(x-3y)(x+2y)+3(x-3y)=0
(x-3y)(x+2y+3)=0
∴x-3y=0 或x+2y+3=0
∴方程表示两条直线
又∵它们的斜率不相等，∴两直线相交。
2、配方法
例2、当k为何值时，方程x2-y2+2kx-4y+3k=0表示直线。
分析 ：对x,y 分别进行配方，把方程化为(x-m)2-(y-n)2=c的形式，令c=0即可表示直线。
解：方程可化为 (x+k)2-(y+2)2=k2-3k-4
令k2-3k-4=0,得k=4或k=-1
即当k=4或-1 时，方程表示直线。
3、待定系数法
例3、若方程x2-2xy-3y2-kx+(k+6)y-2=0表示直线，试确定k 的值。
分析 ：方程中的二次项可分解为(x-3y)(x+y),所以，方程欲表示直线，方程左边只需分解成(x-3y+m)(x+y+n)=0
即(x-3y)(x+y)+m(x+y)+n(x-3y)+mn=0
(x-3y)(x+y)+(m+n)x+(m-3n)y+mn=0
m+n=-k
m-3n=k+6
mn=-2
m=2
n=-1
k=1
m=1
n=-2
k=-1

∴

∴ k=±1.
4、判别式法
例4、是否存在实数k，使方程x2+2kxy-3y2+4x+(k+3)y+4k=0表示直线，若能，试确定k的值；若不能，请说明理由。
分析：将方程视作x的一元二次方程，即Ax2+Bx+C=0,欲使方程表示直线，只需ㄓx是完全平方式，请注意，它是关于y的二次三项式，而要使y的二次三项式为完全平方，只需ㄓy=0即可。
解：方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0
∴ㄓx=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式
∴ㄓy=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0
(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1
∴存在k=1使得方程表示直线。
5、利用根分布
例5、 仅表示一条直线，求此时k的取值范围。
分析：将方程视作 的一元二次方程，则方程表示一条直线的充要条件是关于 的一元二次方程仅有一个非负实数根。
解：令 =t(t≥0)方程可化为t2-3t+k+3=0 (t≥0) (*)
∴方程（*）在 上有且仅有一个非负实根。
ㄓ=0

∴ 或k +3<0

∴ .
说明：方程（*）在 上有且仅有一个非负实根的问题，也可用数形结合法来解，这里不再赘述。

Answer 3

含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程
二元二次方程的应用
。其一般式为：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当b=0,时，a、d至少一项不为零)。
二元二次方程的解
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
1）有两组相等的实数解。
（2）有两组不相等的实数解；
（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式
二元一次方程组(3张)
（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。
（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。
（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解
例子
解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①,
且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②.
提示:
解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。