Question

例7，将两块斜边长相等的等腰直角三角形，如图7-1摆放，

，线段⑴如果把图7-1中的△BCN绕点C逆时针旋转90°，得到图7-2，在图7-2中除了△ABC≌△CED，△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？请直接写出来.⑵将△CED绕点C旋转：①当M、N在AB上（不与A、B重AM、MN、NB之间有一个不变关系式，请你写出这个关系式.（不需证明）②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图7-3）时，①中的关系式是否仍然成立？写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

成立

Answer 2

1）解：答案不唯一，如△MGD≌△MND；
证明：∵△DCN绕点D顺时方向旋转180°得到△DBG，
∴△DCN≌△DBG，G、D、N三点共线，
∴DN=DG，
在△MGD和△MND中，
MD=MD，∠MDG=∠MDN=90°，DN=DG，
∴△MGD≌△MND（SAS）．

（2）解：①BM2+CN2=MN2；
②：①的关系式仍然成立；
将△DCN绕点D顺时方向旋转180°，连接GM，
∴△DCN≌△DBG，
∴∠DCN=∠DBG，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACD=45°，
∴∠DCN=∠DBG=135°，
∠ABG=∠DBG-∠ABC=90°，
同理可证△MGD≌△MND，
∴GM=MN，
在Rt△GBM中：BG2+BM2=GN2，
∴BM2+CN2=MN2．