Question

求证:关于x的一元二次不等式ax平方-ax+1大于0对于一切实数x都成立的充要条件是0小于a小于4

Answer 1

令f(x)＝ax�0�5－ax＋1。先证充分性。因为0＜a＜4，所以f(x)是开口向上的二次函数，令f(x)＝0，则判别式＝(－a)�0�5－4a＜0，所以方程f(x)＝0无实数解，即f(x)与x轴无交点，所以f(x)恒大于0。再证必要性。因为二次函数f(x)＝ax�0�5－ax＋1恒大于0，所以a＞0(即开口向上)，且f(x)的图像在x轴上方，所以顶点坐标(1/2，1－a/4)在x轴上方，所以1－a/4＞0，即a＜4，所以0＜a＜4。所以不等式ax�0�5－ax＋1＞0,a不等于0恒大于0的充要条件是0＜a＜4。

Answer 2

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