Question

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),Y服从(—b,b)上的均匀分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度

又得麻烦大神了，请务必分析的详细写些。

Answer 1

楼上正解.

Answer 2

利用独立的连续性随机变量和的卷积公式即可：
f(z)=\int_{-\infty}^{\infty}f_X(z-y)f_Y(y)dy
=\int_{-b}^{b}1/(2b)f_X(z-y)dy
f_X(z-y)为将标准正态的密度函数中的自变量x替换为z-y后所得函数，剩下的步骤应该没难度了，自己算一下吧，最后的结果只能用标准正态的分布函数来表示。

希望能帮到你。