在三角形ABC中，角A·B·C的对边分别为a·b·c，求证a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC。
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a^2sin2B+b^2sin2A-2absinC
=2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA-2absin(A+B)
=2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA-(2absinAcosB+2abcosAsinB)
2acosB(asinB-bsinA)+2bcosA(bsinA-asinB)
由题意
asinB=bsinA
则原式=0
即a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC
=2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA-2absin(A+B)
=2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA-(2absinAcosB+2abcosAsinB)
2acosB(asinB-bsinA)+2bcosA(bsinA-asinB)
由题意
asinB=bsinA
则原式=0
即a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC
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