Question

如图，梯形ABCD中的AB平行于CD，对角线AC、BD相交于O，若三角形AOB和三角形BOC的面积

如图，梯形ABCD中的AB平行于CD，对角线AC、BD相交于O，若三角形AOB和三角形BOC的面积分别为3和4，则梯形的面积为多少？

Answer 1

过O作EF⊥AB，分别交AB,CD于E,F
∵AB//CD
∴△AOB∽△COD
OE²:OF²=3:4
OE:OF=√3:2
EF:OE=(2+√3)/√3=2/3√3+1
EF:OF=(2+√3)/2=1/2√3+1
∵S△AOB=3,S△COD=4
∴S△ABD:S△AOB=EF:OE=2/3√3+1
S△CBD:S△COD=EF:OF=1/2√3+1
S△ABD=S△AOB*(2/3√3+1)=2√3+3
S△CBD=S△COD*(1/2√3+1)=2√3+2
S体形ABCD=S△ABD+S△CBD=4√3+5