Question

高一数学，，，

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问在圆C上是否存在两点A,B关于直线y=kx-1
对称，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线AB方程；若不存在，请说明理由

Answer 1

存在，由圆C：x2+y2-2x+4y-4=0 可因式分解为 (x-1)(x-1)+(y+2)(y+2)=9 也就是过点（1，-2）半径为3的圆，而y=kx-1的图像必过点（0，-1）可以令x=0得到，【而当k>0时图像过1 2 3象限，显然不过点（1，-2）所以k<0,k=0也不行】，所以AB直线是过点（0，-1）和点（1，-2）的直线，由两点式可以求出AB直线方程为 y=-x-1 即k=-1 【】内为分析内容，不用写在试卷上。

Answer 2

不存在
假定存在这样的A，B则直线y=kx-1为线段AB的中垂线又以AB为直径的圆过原点
即原点在AB的中垂线上可知直线y=kx-1必过原点即k不存在
即便可以说直线y=kx-1是y轴
又AB都在圆上那么AB的中垂线必过圆心即（1，-2）矛盾
故不存在这样的A，B两点

Answer 3