Question

设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）怎么证明A不可能是单元素集

设A为实数集且满足条件:若a∈A,则1/(1-a)∈A(a不等于1）怎么证明A不可能是单元素集

还有怎么证明A中至少有3个不同元素

Answer 1

证明A不可能是单元素集

假设当a不等于1时，
a=1/(1-a) ,则有a-a^2=1,...a^2-a+1=0这个方程根的判别式小于0，无解，得出矛盾。。假设不成立。
若a∈A,则1/(1-a)∈A，显然A中至少有两个不同的元素a和1/(1-a)

再证明A中至少有3个元素。
已经知道a和1/(1-a)不相等，且都属于A，设t=1/(1-a),
显然有t∈A,,则1/(1-t)∈A..

我们已经知道t和1/(1-t)不相等，a和t不相等，再证明a和1/(1-t)
不相等就可以了，
用同样的办法，假设a=1/(1-t),把t=1/(1-a)带入，同样得出矛盾
a^2-a+1=0

因此，假设不成立，三个数a,t和1/(1-t)互不相等

Answer 2

若A是单元素集则有a=1/(1-a)
解得a不存在
得证
若A为2元素集
则a=1/(1-b) b=1/(1-a)
接的a=b 所以不可能是2元素集

Answer 3

a 肯定不等于1/(1-a）你应该知道（若相等，a=1/(1-a),化简的：a*a-a+1=0,得耳它=0）。所以不可能是单元素集。

Answer 4

什么来的!