Question

已知F1F2为双曲线x2/4—y¬2=1的左右焦点，P为双曲线上一点，

且∠PF¬1F¬2=60°，求三角形PF1F2的面积

Answer 1

a=2,b=1,c=√5，
设P至F1距离为m,则P至F2距离为n,m>n,
则m-n=2a=4,
n=m-4,
|F1F2|=2c=2√5,
在三角形PF1F2中，根据余弦定理，
|F1F2|^2=m^2+(m-4)^2-2*m*(m-4)cos60°，
20=m^2+m^2-8m+16-m^2+4m,
m=2√2+2,
n=2√2-2,
S△PF1F2=|PF1|*|PF2|sin60°/2=√3

Answer 2

a=2,b=1,c=√5，|F1F2|=2c=2√5，
|PF1|-|PF2|=土2a=土4,
又∠PF1F2=60°，由余弦定理，PF2^2=PF1^2+20-2√5|PF1|=PF2^2+(土8-2√5)|PF2|+36，
∴取负号，|PF2|=18/(4+√5)=18(4-√5)/11,
|PF1|=|PF2|-4=(28-18√5)/11<0,
本题无解.
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