Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx（a，b为常数且a不等于0），满足条件f(-x+5)=f(x-

已知二次函数f（x）=ax^2+bx（a，b为常数且a不等于0），满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根
求1，f（x）的解析式

Answer 1

解：∵f(-x+5)=f(x-3）
∴对称轴x=1
又对称轴x=﹣b/2a
∴﹣b/2a=1,b=-2a
已知方程f(x)=x有等根
∴ ax²﹢(b-1)x=0有等根
△=（b-1）²-0=0
即（-2a-1）²=0，a=-1/2x,b=1
f（x）=-1/2x²+x

注：其实这一题你忘记了函数的一些对称的性质。
附：①f(b-x)=f(x+a）关于直线（a+b)/2对称
②f(b-x)=-f(x+a) 关于点((a+b)/2,0)对称
③y=f(b-x)和y=f(x+a）关于直线（b-a)/2对称
④y=f(b-x)和y=－f(x+a）关于点((b-a)/2,0)对称
⑤f(x)=f(x+a）为周期函数，T=a
⑥f(x)=-f(x+a）为周期函数，T=2a
⑦f(x)=1/f(x+a）为周期函数，T=2a
⑧f(x)=－1/f(x+a）为周期函数，T=2a
打了好久，祝你学习进步吧。我上高三了，也得好好学习了。
没有功劳，也有苦劳。望采纳吧！