Question

数学数列化简

古有数学高斯回答1+2+3+...+100=5050今有1+2+3+...+n=(1/2)n^2+(1/2)n这都没什么哥哥算到这1+2+3+...+x =[(1/2)x^2]+(1/2)x (1^2)+(2^2)+(3^2)+...+(x^2)=[(1/3)x^3]+[(1/2)x^2]+(1/6)x (1^3)+(2^3)+(3^3)+...+(x^3)=[(1/4)x^4]+[(1/2)x^3]+[(1/4)x^2] (1^4)+(2^4)+(3^4)+...+(x^4)=[(1/5)x^5]+[(

Answer 1

这在大学的[离散数学]课会讨论到.1^n + 2^n + 3^n + ... + x^n对特定的n是一定可以逐步推导出公式, 随着n变大, 公式会越来越长.对一般的n没有公式.可以确定它是个x的多项式, 最高次项为 x^(n+1)/(n+1)

Answer 2

不用那么麻烦吧
1+2+3+。。。+（n-2）+（n-1）+n
=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）。。。
=n（1+n）/2
=1/2 n²+1/2 n