Question

已知函数f(x)=(x-1)e的x次方-x的平方，求函数fx的单调区间，求函数fx在区间【0'k】

已知函数f(x)=(x-1)e的x次方-x的平方，求函数fx的单调区间，求函数fx在区间【0'k】(k大于0)上的最大值，在考试呢，急急

Answer 1

f(x)=(x－1)e^x－x² 【e^x：表示e的x次方】
则：
f'(x)=xe^x－2x=x(e^x－2)
则函数f(x)在(－∞，0)上递增，在(0，ln2)上递减，在(ln2，＋∞)上递增。

函数f(x)在区间[0，k]上的最大值
因为f(0)=f(1)=－1
则：
(1)若0<k≤1，此时最大值是f(0)；
(2)若k>1，则最大值是f(k)