Question

高中数学求解，

Answer 1

f(x)求导，为(a+x)/x^2,当x=-a时 f‘（x）=0,即当x<-a,f(x)单调递减，x>-a,单调递增。
令f(-a)<0时有两个不同解。
满足 -a>0,ln(-a)+1<0 解得-1/e<a<0

追问

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 2

f'(x)=(x+a)/x² , (x>0)
(1)a=0，不满足
(2)a>0，f'(x)>0，f(x)为定义域上的单调增函数，不满足
(3)a<0，f(x)在（0，-a）上递增，（-a，+∞）上递减
∴f(x)max=f(-a),∵f(x)=0有2个不同的解
∴f(-a)>0，∴a<-1/e

Answer 3

当a >=0时，显然有唯一解。所以需要a< 0 . （1）
当a< 0时，对于f(x)求导，等于0的点，f(x)的2次求导需要>0.
所以f'(x)=1/x+a/x^2=0，因为x不等于0，所以x=-a
f"(x)=-1/x^2-2a/x^3>0,把x=-a代入，得：-1/a^2+2a/a^3> 0 ,得a为实数。 （2）
根据（1）（2）得，a< 0

Answer 4

f(x)求导,讨论a的取值范围