Question

求双曲正弦函数的反函数

Answer 1

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))
2(e^x)*y=e^(2x)-1
e^(2x)-2y(e^x)-1
e^x=1/2*(2y+√(4y²+4))
（取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)
x=ln(y+√(y²+1))
或写成
y=ln(x+√(y²+1))
即为双曲正弦反函数
双曲余弦反函数类似推导。
双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。
与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。
双曲正弦函数的定义式为：
sinh=[e^x-e^(-x)]/2
扩展资料：
双曲余弦函数是双曲函数的一种。双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。cosh=[e^x+e^(-x)]/2。
两角和和两角差的公式：
sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy
sinh(x-y)=sinhxcoshy-coshxsinhy
cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy
cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy
参考资料：搜狗百科-双曲正弦函数

Answer 2

y=shx,一般的求法是，先求出x=f(y)然后将x,y习惯地互换成y=f(x)这里是先互换后再求是一样的，最后就不换了。

Answer 3

由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1
即,e^2x - 2ye^x - 1=0
故,e^x=y +/- √(1+y^2)
又e^x>0,
e^x=y+√(1+y^2),
x=ln[y+√(1+y^2)].
则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]
即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]