Question

怎么在matlab中对离散点进行曲线拟合，求参数！

我有两个向量xy分别是离散点的横纵坐标，知道了他们符合f（x）分布，但是f（x）中有两个未知参数，怎么使用matlab进行参数估计？望各位不吝指教！

Answer 1

拟合出f（x）分布的系数
然后，根据xy分别是离散点的横纵坐标（数值至少10组以上）首先，进行参数估计
*p(Xn;P)*p(X2。然后求一个P。不妨假设有高斯噪声干扰ML估计是这个意思，现在只需要写出上面的概率密度函数就可以了。
按你的模型，数据X的分布是与参数有关的.，理想情况下数据y是由完全由参数决定的确定性量，则这组数据出现的总概率是，使这个总概率最大：设待估计参数P，即p(X.;P);你现在已经有了一组数据X：p(X1; P);P)*

Answer 2

首先，根据xy分别是离散点的横纵坐标（数值至少10组以上），拟合出f（x）分布的系数
然后，进行参数估计。

追问

我在想是不是我自己的理解本身就是错误的，最大似然估计应该是对一组样本进行估计其概率密度函数的参数，而不是用来估计拟合曲线的参数啊！ 我知道n个（x，y ）点，然后做曲线拟合，就是用线把他们连起来，得到的曲线方程形式是知道的，但是该方程的参数还有的不知道，现在就是要使得曲线最好的拟合这些点的条件下，求得曲线方程的参数，最好还要检测这个拟合的效果。那么估计参数的时候使用最大似然是合理的吗！

Answer 3

ML估计是这个意思：设待估计参数P，数据X的分布是与参数有关的，即p(X;P);你现在已经有了一组数据X，则这组数据出现的总概率是：p(X1;P)*p(X2;P)*...*p(Xn; P)。然后求一个P，使这个总概率最大。
按你的模型，理想情况下数据y是由完全由参数决定的确定性量。不妨假设有高斯噪声干扰，现在只需要写出上面的概率密度函数就可以了。

追问

你是说我不考虑横坐标，只考虑n个点的纵坐标y,把他们当成样本，假设他们符合高斯分布，求其最大似然估计，也就是求得假设的高斯分布的参数，这样对吗？怎么觉得这样有问题啊！

追答

提示一下吧：理想情况下，y = f(x); 所以你看到数据y的分布是与x有关的，因此你上面理解的把x忽略掉是不对的，x本身也是参数，只不过对每个y对应x是变化的。但是上面是一个确定的“分布”，实际中一般会有噪声，我们取最简单的加性高斯白噪声，即：y = f(x)+w; 那么，y的概率密度函数是：
p(y; x, P) = N(f(x), P); 由于是白噪声，各个y之间独立，因此数据的联合概率就是把每一个p(y; x, P)都乘起来。然后求偏导数为0就可以求出f中的参数。