已知x+3y+xy=9求x²+y²的最小值？
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由x+3y+xy=9得y=(9-x)/(3+x),
所以x^2+y^2=x^2+(9-x)^2/(3+x)^2,记为f(x),
f'(x)=2x-2(9-x)/(3+x)^2-2(9-x)^2/(3+x)^3=0,
x(3+x)^3-(9-x)(3+x)-(9-x)^2=0,
x(x^3+9x^2+27x+27)-(27+6x-x^2)-(81-18x+x^2)=0,
x^4+9x^3+27x^2+27x
+x^2-6x-27
-x^2+18x-81=0,
x^4+9x^3+27x^2+39x-81=0,
超出中学数学范围。
所以x^2+y^2=x^2+(9-x)^2/(3+x)^2,记为f(x),
f'(x)=2x-2(9-x)/(3+x)^2-2(9-x)^2/(3+x)^3=0,
x(3+x)^3-(9-x)(3+x)-(9-x)^2=0,
x(x^3+9x^2+27x+27)-(27+6x-x^2)-(81-18x+x^2)=0,
x^4+9x^3+27x^2+27x
+x^2-6x-27
-x^2+18x-81=0,
x^4+9x^3+27x^2+39x-81=0,
超出中学数学范围。
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