Question

已知在△abc中，ab=ac，⊙o为△abc的外接圆，cd为⊙o直径，dm∥ac交ab于m。

已知在△abc中，ab=ac，⊙o为△abc的外接圆，cd为⊙o直径，dm∥ac交ab于m，（1）如图1，若∠bac=60°，求证bd=√3dm．（2）如图2，延长dm交bc于e，ce=4，cd=10，求am的长．

Answer 1

延长DE交圆O于F，连接CF，ADDF//AC=>∠ACF=180°-∠DFC而CD为直径，∴∠DFC=90°，∴∠ACF=90°∴ACFD为矩形，A,O,F三点共线连接AOF，交BC与N，则AN⊥BC，BN=NC有∠BCF=∠BAF=∠FAC，∴△CFE∽△ACF∴CF/AC=CE/AF=4/10=2/5，又CF²+AC²=AF²=100解得AC=50/√29，CF=20/√29，又CF²=CN·CE∴CN=CF²/CE=100/29 => EN=CE-CN=4-100/29=16/29∴BC=2CN=200/29，又AM/AB=CE/CB∴AM=CE·AB/CB=4·50·29/(200√29)=√29