Question

已知角ABC等于角DCB,BD,CA分别是角ABC,角DCB的平分线求证；AB=DC

Answer 1

方法一：

证明：设AC,BD交点O

因为,∠ABC＝∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB是平分线

∴∠ABD=∠DBC=∠DCA=∠ACB

所以OB=OC

∵∠ABD=∠DCA,OB=OC,（已证）∠AOB=∠DOC（对顶角） 

∴△AOB≌△DOC（ASA)

∴AB=DC

 

方法二：

证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

12∠ABC，∠ACB=12∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
∠ABC＝∠DCBBC＝BC∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．

Answer 2

设AC,BD交与点O,因为角ABC等于角DCB,BD,CA分别平分角ABC角DCB所以角ABO等于角DCO等于角OBC等于角OCB所以OB等于 OC 因为角AOB 等于DOC又角ABO等于角DOC 用ASA证ABO全等与DCO则OB等于OC

Answer 3

角ABC等于角DCB;//已知条件
角ACB等于角DBC,//分别为上面两角的一半，所以相等
BC=CB
通过角边角证明三角形ABC与三角形DCB全等，则有AB=DC.

Answer 4

写清楚点