Question

怎么画f(x)=x/(1+x^2)的图像，要详细过程

Answer 1

先由f（x）=f（-x)可以得出它是一个奇函数，且明显过原点。在由于
其任取0<x1<x2<1,
f(x2)-f(x1)
=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x2^2)*(1+x1^2)]
=(x2-x1)(1-x1*x2)/[(1+x2^2)*(1+x1^2)]

由0<x1<x2<1,
得0<x1*x2<1,
1-x1*x2>0,
x2-x1>0,

又1+x2^2>0,
1+x1^2>0
得(x2-x1)(1-x1*x2)/[(1+x2^2)*(1+x1^2)]>0,
即f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1)
得函数f（x）＝x/（1＋x^2）在(0，1)是增函数。
这个函数是奇函数
得函数f（x）＝x/（1＋x^2）在(-1，0)是增函数。
∴函数f（x）＝x/（1＋x^2）在(-1，1)是增函数。
再取任意点，就可以粗略画出图像了