Question

初等数论的简单问题，求大神解答

Answer 1

假设a不是素数，则a是倒数，设a=pq, q>=p>1, 记s=2^p>3
2^a-1=2^(pq)-1=s^q-1=(s-1)(s^(q-1)+s^(q-2)+...+1)，
因s-1>1, s^(q-1)+...+1>1，所以2^a-1是合数，与题目矛盾，故a是素数

追问

牛逼

Answer 2

这个可以用反证发，若2^a-1是素数，那么a为任意自然数，当a=4时 2^a-1=15 因为15可以,1，3，5,15,整除，所以原命题是假，所以若2^a-1是素数，那么a也是素数是真