Question

求解数学因式定理的题目

2x^3-x^2-1已知一个因式是(x-1)，怎么求其他的部分？要详细过程

Answer 1

因为该式是最高次数是3次，又已知一个因式是（x-1），所以分解完的另一部分应该是一个二次式ax^2+bx+c.于是可以这样做
2x^3-x^2-1=(x-1)(ax^2+bx+c) (代定系数a b c)
=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c
对应系数应该相等，所以a=2,b=1,c=1
所以另一部分就是ax^2+bx+c=2x^2+x+1.

可以用刚刚楼上的解法，还可以直接作除式，就看你会用哪种了。
祝学习进步。

Answer 2

2x³-x²-1
=2x³-2x²+x²-1
=2x²(x-1)+(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x²+x+1)
所以是2x²+x+1

Answer 3

用除法
商式 2 1 1
除式 1 -1 被除式 2 -1 0 -1
2 -2
---------------------------------------------------
1 0
1 -1
------------------------------------------------
1 -1

所以商为 2x²+x+1

追问

如果能搞2个最佳 我第二个就选你了

追答

没事

一般三次、四次的一元多项式因式分解，如果你凑式子、式子变形能力强，就直接凑
如果不强，那么就先用试根法试出1、2个根，一般考题多半有整实根，所以可以配合韦达定理来试。比如本题，常数项是 -1，1的因数只能是1，所以可以试探 1或-1是不是根，容易发现 x=1时原式为0，所以有因子式 x-1 。然后用除法降掉1次。

用待定系数法虽然也可以解，但常常总体计算量会偏大一点

追问

谢谢！