Question

已知函数f(x)=（4/|x|+2）-1的定义域是【a,b】(a,b属于Z),值域是[0,1],则

已知函数f(x)=（4/|x|+2）-1的定义域是【a,b】(a,b属于Z),值域是[0,1],则满足条件的整数数对（a,b）共有多少个？ 要求详细的解题步骤。

Answer 1

f(x)为偶函数。f(x)在（0，正无穷）单调递减，在（负无穷，0）单调递增。当X=0时，f(x)=1.
接下来只要算x＞0时，f(x)=0，解得X=2
因为是偶函数所以值域是[0,1],时X属于[－2,2]
a=－2时，b≥0，可取0.1.2
a=－1时，b=2
a=0时，b=2
所以共有5个，答案是（-2,0），（-2,1），（-2,2），（0,2），（-1,2）

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不明白的话请追问，如果懂了请给我一个好评哦~

追问

有没有，不用到奇偶性来做？或者是怎么判断它是个偶函数的？x大于0时，怎么函数就等于0了？还解得x=2 ？？ 呵呵，基础差差

追答

判断偶函数：f(x)=f(-x)，所以函数是偶函数，左右是对称的，所以就讨论右半边，也就是x＞0的情况。
因为值域是[0,1]，f（0）等于1，所以要再算出f（x）=0时x是多少。4/（x+2）-1=0，解得x=2

追问

那判断它的单调区间？怎么知道？它抛物线是开口向下的？？

追答

你画个图啊。这是直线，不是抛物线啊

追问

怎么取点？令值求坐标？？

追答

取x=1，x=2，算一下y分别时多少，两个点连起来就好了

追问

是一条直线？那会出现2个单调区间？！哦，是分段函数？

追答

分段函数啊。。你没看到绝对值符号吗= =

追问

那取x=1时，y值就是1/3了，题目中不是说a,b是属于Z的？显然x=1.不可取啊！

追答

所以你看上面，我给的5个答案里面，有x=1的吗？

追问

图像我画不来啊，是2条关于y轴对称的直线吗？

追答

是的

追问

因为我们老师今天求的结果只有3个点，所以我下午要去说服他，需要十足的把握，所以需要说清楚的地方有点多。

追答

不好意思上面写错了
是3个点，（-2,0）（0,1）（2,0）