在三角形ABC中，角C=2角B,角BAD=角CAD.求证AB=AC+CD
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在AB上取一点E，使AE＝AC
∵∠BAD＝∠DAC AE＝AC AD公共边
∴△DEA≌△DCA →ED＝CD ∠C＝∠AED
又∵∠AED＝∠B＋∠EDB（外角） ∠C＝2∠B ∠C＝∠AED
∴∠EDB＝∠AED－∠B＝∠B
∴CE＝DE
∴AB＝CE＋AE＝DE＋AE＝AC＋CD
∵∠BAD＝∠DAC AE＝AC AD公共边
∴△DEA≌△DCA →ED＝CD ∠C＝∠AED
又∵∠AED＝∠B＋∠EDB（外角） ∠C＝2∠B ∠C＝∠AED
∴∠EDB＝∠AED－∠B＝∠B
∴CE＝DE
∴AB＝CE＋AE＝DE＋AE＝AC＋CD
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延长AC到E.使CD＝CE.∠E＝∠CDE.∠E＝∠ACB/2＝∠B.AD平分∠BAC.
∴⊿ADE≌⊿ADB（A,A,S）.∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CD
∴⊿ADE≌⊿ADB（A,A,S）.∴AB＝AE＝AC+CE＝AC+CD
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