Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x^2

（1）求x〈0时，f(x)的表达式 (2) 令g(x)=lnx,问是否存在x。使得f(x），g(x)在x=x。处的切线相互平行？若存在，请求出x。，若不存在，请说明理由 要有详细过程

Answer 1

(1) f(x)= -2x^2 (x<0); (2) 存在； f(x) （x>=0）的导数为 f '(x) = 4x; g(x) (x>0) 的导数为 g '(x) = 1/x ; f '(x。)、g '(x。) 即为 f(x)、g(x) 图像在x。处切线的斜率，斜率相等，切线平行： 4x=1/x x1= - 1/2; x2=1/2; 由于f(x)的定义域为x>=0、g(x) 的定义域为x>0 故取 x。=1/2;