Question

当t等于多少时，一元二次方程 （x-5）²+（2x+t）²=36有相等的两个实数根？对于所取的这

当t等于多少时，一元二次方程 （x-5）²+（2x+t）²=36有相等的两个实数根？对于所取的这样的每一个值，原方程值的相等的两个实数根是多少？

Answer 1

（x-5）²+(2X+t)²=36
x²-10x+25+4x²+4tx+t²=36
5x²+(4t-10)x+25+t²-36=0
5x²+(4t-10)x+t²-11=0
利用公式法 a=5 b=4t-10 c=t²-11
b²-4ac=(4t-10)²-20(t²-11)=0
16t²-80t+100-20t²=220=0
-4t²-80t+320=0
4t²+80t-320=0
t²+20t-80=0
配方法： t²+20t+100=180
(t+10)²=正负√180
t+10=正负6√5
t=正负6√5 -10

当t=6√5-10时 X1=x2=25+12√5/5
当t=-6√5-10时 X1=x2=25-12√5/5