Question

如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB

必须过点E作EF⊥AD，垂足为F

Answer 1

过E作平行线交AD于F
则：AB、EF、DC平行
又BE=CE，则AF=DF
∠FED=∠EDC=∠ADE
则EF=DF=AF 所以∠AEF=∠DAE 又AB于EF平行，∠AEF=∠BAE
所以∠DAE=∠BAE
AE平分∠DAB

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Answer 2

证明：

作EF⊥AD，，垂足为F
∵EC⊥DC，EF⊥DA，ED平分∠ADC，
∴EF=EC，
∵E为BC中点，
∴EB=EC，
又∵EF=EC，
∴EF=EB，
又∵EF⊥AD，EB⊥AB，
∴AE平分∠DAB．