Question

偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内，函数y=f(x)-kx-k有四个零点，求k的取值

一向搞不太清取值范围的问题，求高手指教！！

Answer 1

取值范围的问题太大了，一道枣局题解法不可能全覆盖

本题要数形结合

∵f(x+2)=f(x)

∴f(x)为周期函数，周期T=2

x∈[0,1]时,f(x)=x,

设-1≤x<0,则0<-x≤1

∴f(-x)=-x

∵f(x)是偶函数

∴f(x)=f(-x)=-x

那么

当x∈[1,2)时，x-2∈[-1,0)

f(x)=f(x-2)=2--x

当x∈[2,3]时，x-2∈物铅[0,1]

f(x)=f(x-2)=x-2

画出f(x)在[-1,3]上的罩岩好图像，为折线

函数y=f(x)-kx-k中，令y=0

得f(x)=k(x+1)

函数y=f(x)-kx-k零点的个数即是

函数f(x)与直线y=k(x+1)交点的个数

直线y=k(x+1)过(-1,0)斜率为k

若f(x)与直线y=k(x+1)有4个交点

需 0<4k≤1,  0<k≤1/4