Question

x趋向0时ln(1+2x)/x的极限怎么求

Answer 1

分子分母都趋于0，用罗必塔法则，分子分母分别求导，得ln(1+2x)/x的极限为2。

lim[ln(1+2x)]/x

x……0

=2lim[ln(1+2x)]/(2x)

x……0

因为 ln(1+2x)和 2x 当x趋向于0时，是等价无穷小，

所以 lim[ln(1+2x)]/(2x) =1

x……0

所以这个极限=2

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

分子分母都趋于0，用罗必塔法则，分子分母分别求导，得ln(1+2x)/x的极限为2

Answer 3

当X趋于零分子分母都趋于零，可以用洛必达法则，得到2/（1+2X),X趋于零时，极限为2

Answer 4

分子分母求导得2/（1+2x）；x趋向0时极限趋于2，所以极限为2