Question

求导加速度，时间未知，已知速度和路程！

请问一下，质点从点A直线加速运动到点B，【初速度】和【末速度】为已知条件，运动过程中任意一点的【瞬间速度】也为已知，AB两点的【路程】也为已知。能求出【点A】或运动过程中【任意一点】的【加速度】吗？【时间】为【未知条件】。
要求写出求加速度的推导过程，最好写在纸上拍照发上来做答案，写工整点点哈。

感谢学霸！！！

Answer 1

假如知道v=v(S)，即瞬时速度v可以表达成关于路程S的函数

从S初到S末都知道
那么由方程
S(t)=S初+∫<0,t>v(S(t))dt
两边求导
S'(t)=v(S(t))
即
dS/dt=v(S)
那么
dS/v(S)=dt
左边只关于S，右边只关于t
理论上两边积分即可得到S和t的关系式
然后对S求两次导即可得到加速度
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例如v(S)=S
∫dS/S=∫dt
ln|S|=t+C
S=Ce^t
利用S(0)=S初
S=S初*e^t
a=S''=S初e^t
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如果dS/v(S)=dt
左边积不出来，可以用数值方法计算
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如果你没有显式的v=v(S)，可以先用数据拟合，即拟合出一个近似的v≈v(S)，再重复以上步骤

Answer 2

若知道初速度、末速度、路程，求加速度则由:2as=Vt2-V02→a=Vt2-V02/2s

Answer 3

看样子不是匀变速运动啊，你的题目有图吗？？

追问

木有耶~
这不是课本里的题目，是我在思考天文学领域过程中产生的一个小问题。
数学符号没及格，老是看着看着就晕掉，所以……

追答

如果是匀加速运动的话，是可以求出来的，但如果是变加速度运动就不行了。