概率问题
一个班有50%的学生戴眼镜70%的学生喜欢巧克力30%的学生带眼镜而且喜欢巧克力求随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是多少？拜托大神了最好有过程{证明，如果两...
一个班有50%的学生戴眼镜 70%的学生喜欢巧克力 30%的学生带眼镜而且喜欢巧克力 求 随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是多少？ 拜托大神了 最好有过程
{证明，如果两个事件A和B是独立的，那么AC和B也独立。}
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{证明，如果两个事件A和B是独立的，那么AC和B也独立。}
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第一题：
假设全班学生X人，则戴眼镜的学生为0.5X人，喜欢巧克力的学生为0.7X人，既戴眼镜又喜欢巧克力的学生为0.3X人。只戴眼镜而不喜欢巧克力的人为（0.5X-0.3X）=0.2X人，只喜欢巧克力而不戴眼镜的为（0.7X-0.3X)=0.4X人，故而既不戴眼镜又不喜欢巧克力的学生为（X-0.2X-0.4X-0.3X）=0.1X人，从而 随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是0.1，即10%；
第二题：
如果两个事件A和B是独立的，则P(A∩B) =P(A) *P(B)，那么
P(B)=P(全集∩B)
=P((Ac∪A)∩B)
=P((Ac∩B)∪(A∩B))
=P(Ac∩B)+P(A∩B)-P(空集）
=P(AcB)+P(A)P(B)
即P(AcB)=P(B)-P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=P(Ac)P(B)
所以A的对立事件Ac与事件B也是独立的
假设全班学生X人，则戴眼镜的学生为0.5X人，喜欢巧克力的学生为0.7X人，既戴眼镜又喜欢巧克力的学生为0.3X人。只戴眼镜而不喜欢巧克力的人为（0.5X-0.3X）=0.2X人，只喜欢巧克力而不戴眼镜的为（0.7X-0.3X)=0.4X人，故而既不戴眼镜又不喜欢巧克力的学生为（X-0.2X-0.4X-0.3X）=0.1X人，从而 随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是0.1，即10%；
第二题：
如果两个事件A和B是独立的，则P(A∩B) =P(A) *P(B)，那么
P(B)=P(全集∩B)
=P((Ac∪A)∩B)
=P((Ac∩B)∪(A∩B))
=P(Ac∩B)+P(A∩B)-P(空集）
=P(AcB)+P(A)P(B)
即P(AcB)=P(B)-P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=P(Ac)P(B)
所以A的对立事件Ac与事件B也是独立的
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2024-09-23 广告
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