Question

概率问题

一个班有50%的学生戴眼镜 70%的学生喜欢巧克力 30%的学生带眼镜而且喜欢巧克力 求 随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是多少？ 拜托大神了 最好有过程

{证明，如果两个事件A和B是独立的，那么AC和B也独立。}
一共两题

Answer 1

第一题：
假设全班学生X人，则戴眼镜的学生为0.5X人，喜欢巧克力的学生为0.7X人，既戴眼镜又喜欢巧克力的学生为0.3X人。只戴眼镜而不喜欢巧克力的人为（0.5X-0.3X）=0.2X人，只喜欢巧克力而不戴眼镜的为（0.7X-0.3X)=0.4X人，故而既不戴眼镜又不喜欢巧克力的学生为（X-0.2X-0.4X-0.3X）=0.1X人，从而 随机选出一个学生既不戴眼镜又不喜欢巧克力的概率是0.1，即10%；

第二题：
如果两个事件A和B是独立的，则P(A∩B) =P(A) *P(B)，那么
P(B)=P(全集∩B)
=P((Ac∪A)∩B)
=P((Ac∩B)∪(A∩B))
=P(Ac∩B)+P(A∩B)-P(空集）
=P(AcB)+P(A)P(B)
即P(AcB)=P(B)-P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=P(Ac)P(B)
所以A的对立事件Ac与事件B也是独立的

Answer 2

希望能给你带来帮助