Question

已知a、b、c为三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4可知 (a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0(1)如果a^2-b^2=0 且a^2+b^2-c^2不等于0 那么就有 a=b 此时为等腰三角形(2)如果a^2-b^2不等于0 且a^2+b^2-c^2=0那么 cosC=0 C=90° 此时为直角三角形(3)如果a^2-b^2=0 且a^2+b^2-c^2=0那么 就有 a=b cosC=0 C=90° 此时为等腰直角三角形

Answer 2

正三角形

Answer 3

解:∵a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4
∴c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
又
已知abc三角形ABC三边a>0,b>0,c>0
从而
a^2-b^2=0
或
c^2-a^2-b^2=0
∴a=b
或
c^2=a^2+b^2
∴三角形形状等腰三角形或直角三角形

Answer 4

过程如下：