Question

r=根号(2Rh)有关问题

在人教版九（上）数学“二次根式”的引言中提到：“电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r=根号(2Rh)，其中R是地球半径，R≈6400km。”那 r=根号(2Rh) 这个式子怎么理解啊？？？？？？ 为什么会关系到地球的半径？ 信号的传播半径跟地球的半径有什么关系啊？？？？？？ 请详细的帮我分析这个式子，怎么得来的？？？？ 若分析得当、清楚、详细。 我会加分采纳。 谢谢！！！！！！

Answer 1

电磁波的接受和传递是通过地球同步卫星做中介的，而地球同步卫星绕地球运动。所以与地球半径有关。

将地球看成是一个半径为R，圆心为O的圆。以圆心O为起点向圆周的一个方向画一条跨过圆周的线段OA。圆周内的线段长为R，圆周外的线段长为h。h是电视塔的高。线段OA=R+h。从电视塔的顶点(即此线段的端点A）为起点给这个圆画一条切线与圆O相交于B点。△OAB是一个直角三角形。从三角形的B点向OA作一条垂线交OA于点C。线段BC就是此电视塔传播电视信号的半径。根据几何的知识，可得到下面的式子：
BC/AB=R/OA...(1)
BC=r, OA=R+h, AB=√[(h+R)�0�5-R�0�5]=√(h�0�5+2Rh),代入(1)得：
r=[R/(h+R)]√[(h+R)�0�5-R�0�5]=[R/(h+R)]√(h�0�5+2Rh)
由于h<<R,所以R/(h+R)=1，h�0�5+2Rh=2Rh，即
r=√(2Rh)