设f(x)=3^x
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易求，g(x)=2^x-4^x
(2)g(x)在[0,1]单调递减
设x1,x2∈[0,1],且x1>x2.
g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)-(2^2x1-2^2x2)=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)
因为x1>x2，所以2^x1>2^x2恒成立
1-2^x1-2^x2<1-2^0-2^0<0
所以g(x1)-g(x2)<0
所以g(x)在[0,1]单调递减
（3）
求导，g(x)′=2^xln2-4^xln4=2^xln2（1-2*2^x）=2^xln2（1-2^(1+x))
1+x>0,即x>-1,g(x)′<0,
x<-1,g(x)′>0
故g(x)先增后减（可画图），最大值为
g(-1)=1/4
又，g(-2)=3/16
g(2)=-12
所以，3/16≤b＜1/4
(2)g(x)在[0,1]单调递减
设x1,x2∈[0,1],且x1>x2.
g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)-(2^2x1-2^2x2)=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)
因为x1>x2，所以2^x1>2^x2恒成立
1-2^x1-2^x2<1-2^0-2^0<0
所以g(x1)-g(x2)<0
所以g(x)在[0,1]单调递减
（3）
求导，g(x)′=2^xln2-4^xln4=2^xln2（1-2*2^x）=2^xln2（1-2^(1+x))
1+x>0,即x>-1,g(x)′<0,
x<-1,g(x)′>0
故g(x)先增后减（可画图），最大值为
g(-1)=1/4
又，g(-2)=3/16
g(2)=-12
所以，3/16≤b＜1/4
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2025-02-09 广告
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