Question

数列1，2，3，1，2，3，…的通项公式an=？

数列1，2，3，1，2，3，…的通项公式an=？ 前n项和Sn=?
分别用一个式子表示。
顺便给下理由。
谢谢了。

Answer 1

注意到三角函数的周期性,稍作拟磨祥合易得
an=2+(2/3^(1/2))sin(2(n+1)π/3);
求和时既可以仿上借助三角函数的周期性作拟合,也可以通过三角变换直接求和.借助下式
∑sin(2(i+1)π/3)=(1/sin(2π/3))∑sin(2(i+1)π/3)/(1/sin(2π/3))
=(1/sin(2π/3))∑(cos(2iπ/3)-cos(2(i+2)π/3))
易得 Sn=2n-(2/侍游李3)(1-cos(2nπ/老迟3)).

Answer 2

a(n)=(n-1)%3+1 符号%为取馀
s(n)=6*[n/3]+[(n%3)*3/2] 符号[]为取整
规律:
a(n)123交替出现.
当n为3的倍数尺漏时,s(n)为6的倍数.
当n为3的倍数多1时,s(n)为6的倍核宏数陵氏烂+1.
当n为3的倍数多2时,s(n)为6的倍数+3.

Answer 3

An=1(n=1+3e,e属于N);2(n=2+3e,e属于N);3(n=3=3e,e属于N)
是周期数列

Answer 4

A3N=3