Question

如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=

如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
求解 急！！！

Answer 1

由题意知，取[]里所有分母的最小公倍数60
60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69
30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140
n≈47.59，n不是整数，所以n>47,
取n=48时，等式成立；
取n=49时，等式成立；
取n=50时，等式左边>69
所以，n=48或n=49

Answer 2

解：高斯函数：x-1≤[x]≤x+1
∴n/2-1≤[n/2]＜n/2+1
...
n/6-1≤[n/6]＜n/6+1
相加，有n/2+n/3+n/4+n/5+n/6-5≤［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]≤n/2+n/3+n/4+n/5+n/6+5
∵［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69
∴n/2+n/3+n/4+n/5+n/6-5≤69,n/2+n/3+n/4+n/5+n/6+5≥69
不等式解得42≤n≤51
∴n=42,43,44,45,46...51

追问

那个，怎么觉得另一个回答更靠谱，答案应该么有那么多吧。。