Question

麻烦您帮忙解道数学题，谢谢！

已知函数f(x)=(1+cos 2x)sin^2 x ,x为R，则f(x)是奇函数还是偶函数？它的最小正周期是多少？

请求数学高手帮忙解答，谢谢！
(sin2x)^2 / 2 中 w=2
所以最小正周期= (2*派)/w=(2*派)/2=派
但为什么整个函数除以2，所以要派也除以2呢？
y=A*sin x中，A只影响图像的纵坐标，不影响横坐标，怎么会影响周期呢？
哦，请问您，为什么平方了，就要除以2呢？
=(sin2x)^2 =4sin^2 x*cos^2 x=?为什么会等于=(1-cos4x)/2
我知道了：用这个公式2sin^2 x=1-cos 2x

Answer 1

化简这个式子
根据倍角公式 1+cos2x = 2(cosx)^2
所以
f(x) = 2 cos^2 x sin^2 x
= 2 (sinxcosx)^2
再根据倍角
=(sin2x)^2 / 2

所以这是个偶函数
sin2x的最小正周期是pi
这个的最小正周期 = pi / 2

问题补充：(sin2x)^2 / 2 中 w=2
所以最小正周期= (2*派)/w=(2*派)/2=派
但为什么整个函数除以2，所以要派也除以2呢？
y=A*sin x中，A只影响图像的纵坐标，不影响横坐标，怎么会影响周期呢？

跟那个2没关系
平方以后的结果

周期减半的原因是倍角公式
这里主要是偷懒没有再化一次
再化一次的话
=(sin2x)^2 / 2
=(1-cos4x)/4
这样很明显是偶函数并且周期是2pi/4 = pi/2 了吧

你会把2x用x的函数表示
也会把4x用2x的函数表示吧……

不就是再倍一次角么……
从1倍到2再倍到4。。。

Answer 2

怎么没分数赏啊？