Question

若x y为正实数，且x+y=4，求根号下x方+1+根号下y方+4的最小值。 题目 求解。。。。

Answer 1

利用数形结合法
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
相当于(x,0)到(0,1)和(4,2)两点的距离和
其最小值相当于(0,-1)到(4,2)的距离=5

或者
√(x^2+1)+√(y^2+4)
=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]
=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√[(x-4)^2+(0-2)^2]
设A(0,1) B(4,2) A‘(0,-1) M(x,0) (0<x<4)
则原式=|AM|+|BM|
=|A'M|+|BM|
>=|A'B|
=√[(0-4)^2+(-1-2)^2]
=5
当且仅当A'、M和B三点共线时等号成立

追问

能不能用初中的知识

追答

你好 第一种方法其实也是考察初中的知识“两点之间线段/直线最短”，只是图形化了
你也可以作一个长方形ABCD，使AB＝4、BC＝1，延长CB至E，使BE＝2。
在AB上取一点F，使AF＝x、BF＝y。
由勾股定理，有：
DF＝√（AF²＋AD²）＝√（x²＋1）、EF＝√（BF²＋BE²）＝√（y²＋4）。
显然有：DF＋EF≧DE＝√（CD²＋CE²）＝√（4²＋3²）＝5。
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5。

Answer 2

∵x>0,y>0
∴根号下x^2=x,根号下y^2=y
∵x+y=4
∴根号下x方+1+根号下y方+4
=x+1+y+4
=9

Answer 3

根号x2+根号y2+5
=x+y+5
=9

追问

看不懂

追答

等于根号下x的二次方加根号下y的二次方加五
等于x加y加五
等于九

追问

怎么变的

追答

根号下x方等于x
y也一样

追问

题目是不是理解错了

追答

给一遍数字表达式

追问

√(x²+1)+√(y²+4)

追答

x，y的取值只有如下几种情况：
x=1 y=3
x=2 y=2
x=3 y=1
分别代入√(x²+1)+√(y²+4)
x=1 y=3时，√(x²+1)+√(y²+4)=√2+√13
x=2 y=2时，√(x²+1)+√(y²+4)=√5+√8
x=3 y=1时，√(x²+1)+√(y²+4)=√10+√5
得x=1 y=3时，√(x²+1)+√(y²+4)取得最小值√2+√13

追问

x是实数 又不是整数

追答

坐标系
设A(x,1),B(y,2)
所以上式就是求OA+OB
这不就是求最短距离。
只要将B（A也没问题）关于y轴对称，得（-y,2)
求出距离即根号下(x+y)^2+1^2=根号5

追问

能否用初中知识

追答

初二的坐标系 初三的二次根式

追问

我相信这题不会这么麻烦的 不过看你则么辛苦……